zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

证明 cot(θ)sin(θ)cos(θ)=1-sin^2(θ)

解答

证明

cot (θ) sin (θ) cos (θ) = 1 - sin^{2} (θ)

解答

真

求解步骤

cot (θ) sin (θ) cos (θ) = 1 - sin^{2} (θ)

调整左侧

cot (θ) sin (θ) cos (θ)

用 sin, cos 表示

cos (θ) cot (θ) sin (θ)

使用基本三角恒等式:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ)

化简

cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ) : cos^{2} (θ)

cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( θ ) cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

约分:

sin (θ)

= cos (θ) cos (θ)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= cos^{1 + 1} (θ)

数字相加:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ)

使用三角恒等式改写

cos^{2} (θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 csc(θ)= 1/(sin(θ))

p ro v e csc (θ) = \frac{1}{sin ( θ )}

证明 1/(sin(θ))-sin(θ)=cot(θ)cos(θ)

p ro v e \frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ) = cot (θ) cos (θ)

证明 (sec(-x))/(tan(x)+cot(x))=-sin(-x)

p ro v e \frac{sec ( - x )}{tan ( x ) + cot ( x )} = - sin (- x)

证明 (sin(t))/(1-cos(t))=csc(t)+cot(t)

p ro v e \frac{sin ( t )}{1 - cos ( t )} = csc (t) + cot (t)

证明 sin(-x)+cot(-x)cos(-x)=-csc(x)

p ro v e sin (- x) + cot (- x) cos (- x) = - csc (x)