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beweisen cos^2(B)= 1/2 (1+cos(2B))

Lösung

beweisen

cos^{2} (B) = \frac{1}{2} (1 + cos (2 B))

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (B) = \frac{1}{2} (1 + cos (2 B))

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1}{2} (1 + cos (2 B))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{2} (1 + cos (2 B))

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1}{2} (1 + 2 cos^{2} (B) - 1)

Vereinfache

\frac{1}{2} (1 + 2 cos^{2} (B) - 1) : cos^{2} (B)

\frac{1}{2} (1 + 2 cos^{2} (B) - 1)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + 2 cos ^{2} ( B ) - 1 )}{2}

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (B) - 1) = 2 cos^{2} (B)

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (B) - 1)

Vereinfache

1 + 2 cos^{2} (B) - 1 : 2 cos^{2} (B)

1 + 2 cos^{2} (B) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (B) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (B)

= 1 \cdot 2 cos^{2} (B)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 cos^{2} (B)

= \frac{2 cos ^{2} ( B )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (B)

= cos^{2} (B)

= cos^{2} (B)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (θ + π) = - sin (θ)

p ro v e sin (x + \frac{3 π}{2}) = - cos (x)

p ro v e sec (x) - sec (x) \cdot sin^{2} (x) = cos (x)

p ro v e \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( 2 x )} = tan (2 x)

p ro v e tan (- θ) = - tan (θ)