ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する (1+tan(θ))^2=sec^2(θ)+2tan(θ)

解

証明する

(1 + tan (θ))^{2} = sec^{2} (θ) + 2 tan (θ)

解

真

解答ステップ

(1 + tan (θ))^{2} = sec^{2} (θ) + 2 tan (θ)

左側を操作する

(1 + tan (θ))^{2}

拡張

(1 + tan (θ))^{2} : 1 + 2 tan (θ) + tan^{2} (θ)

(1 + tan (θ))^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = tan (θ)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ)

簡素化

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ) : 1 + 2 tan (θ) + tan^{2} (θ)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot tan (θ) + tan^{2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 1 + 2 tan (θ) + tan^{2} (θ)

= 1 + 2 tan (θ) + tan^{2} (θ)

= 1 + tan^{2} (θ) + 2 tan (θ)

右側を操作する

sec^{2} (θ) + 2 tan (θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

sec^{2} (θ) + 2 tan (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (θ) + 1 + 2 tan (θ)

= tan^{2} (θ) + 1 + 2 tan (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (1-tan(θ))^2=sec^2(θ)-2tan(θ)

p ro v e (1 - tan (θ))^{2} = sec^{2} (θ) - 2 tan (θ)

証明する 4sin(x/4)cos(x/4)cos(x/2)=sin(x)

p ro v e 4 sin (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{2}) = sin (x)

証明する (sin(θ)+sin(3θ))/(2sin(2θ))=cos(θ)

p ro v e \frac{sin ( θ ) + sin ( 3 θ )}{2 sin ( 2 θ )} = cos (θ)

証明する cos(2A)=1-2sin^2(A)

p ro v e cos (2 A) = 1 - 2 sin^{2} (A)

証明する cot(-x)=-cot(x)

p ro v e cot (- x) = - cot (x)