ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する tan(2x)-tan(x)=tan(x)sec(2x)

解

証明する

tan (2 x) - tan (x) = tan (x) sec (2 x)

解

真

解答ステップ

tan (2 x) - tan (x) = tan (x) sec (2 x)

左側を操作する

tan (2 x) - tan (x)

サイン, コサインで表わす

tan (2 x) - tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( 2 x ) cos ( x ) - sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

以下の最小公倍数:

cos (2 x), cos (x) : cos (2 x) cos (x)

cos (2 x), cos (x)

最小公倍数 (LCM)

cos (2 x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (x)

= cos (2 x) cos (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (2 x) cos (x)

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (2 x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( x ) cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )} - \frac{sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( x ) cos ( 2 x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( x ) - sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( x ) - sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ( 2 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

書き換え

= sin (2 x) cos (x) - cos (2 x) sin (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 x) cos (x) - cos (2 x) sin (x)

角の差の公式を使用する:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= \frac{sin ( 2 x - x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

類似した元を足す:

2 x - x = x

= \frac{sin ( x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

右側を操作する

tan (x) sec (2 x)

サイン, コサインで表わす

sec (2 x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( 2 x )} tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( 2 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

\frac{1}{cos ( 2 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

\frac{1}{cos ( 2 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(2a)=2cos^2(a)-1

p ro v e cos (2 a) = 2 cos^{2} (a) - 1

証明する 1+sec(x)=(cos(x)+1)/(cos(x))

p ro v e 1 + sec (x) = \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

証明する sec(2θ)=(sec^2(θ)csc^2(θ))/(csc^2(θ)-sec^2(θ))

p ro v e sec (2 θ) = \frac{sec ^{2} ( θ ) csc ^{2} ( θ )}{csc ^{2} ( θ ) - sec ^{2} ( θ )}

証明する 1/(1-sin(r))=sec^2(r)+sec(r)tan(r)

p ro v e \frac{1}{1 - sin ( r )} = sec^{2} (r) + sec (r) tan (r)

証明する 1/(sec(x))=sec(x)-tan(x)sin(x)

p ro v e \frac{1}{sec ( x )} = sec (x) - tan (x) sin (x)