English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

dimostrare 1/(1-sin(r))=sec^2(r)+sec(r)tan(r)

Soluzione

dimostrare

\frac{1}{1 - sin ( r )} = sec^{2} (r) + sec (r) tan (r)

Vero

Fasi della soluzione

\frac{1}{1 - sin ( r )} = sec^{2} (r) + sec (r) tan (r)

Manipolando il lato destro

sec^{2} (r) + sec (r) tan (r)

Esprimere con sen e cos

sec^{2} (r) + sec (r) tan (r)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( r )})^{2} + \frac{1}{cos ( r )} tan (r)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( r )})^{2} + \frac{1}{cos ( r )} \cdot \frac{sin ( r )}{cos ( r )}

Semplifica

(\frac{1}{cos ( r )})^{2} + \frac{1}{cos ( r )} \cdot \frac{sin ( r )}{cos ( r )} : \frac{1 + sin ( r )}{cos ^{2} ( r )}

(\frac{1}{cos ( r )})^{2} + \frac{1}{cos ( r )} \cdot \frac{sin ( r )}{cos ( r )}

(\frac{1}{cos ( r )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( r )}

(\frac{1}{cos ( r )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( r )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( r )}

\frac{1}{cos ( r )} \cdot \frac{sin ( r )}{cos ( r )} = \frac{sin ( r )}{cos ^{2} ( r )}

\frac{1}{cos ( r )} \cdot \frac{sin ( r )}{cos ( r )}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( r )}{cos ( r ) cos ( r )}

Moltiplicare:

1 \cdot sin (r) = sin (r)

= \frac{sin ( r )}{cos ( r ) cos ( r )}

cos (r) cos (r) = cos^{2} (r)

cos (r) cos (r)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (r) cos (r) = cos^{1 + 1} (r)

= cos^{1 + 1} (r)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (r)

= \frac{sin ( r )}{cos ^{2} ( r )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( r )} + \frac{sin ( r )}{cos ^{2} ( r )}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( r )}{cos ^{2} ( r )}

= \frac{1 + sin ( r )}{cos ^{2} ( r )}

= \frac{1 + sin ( r )}{cos ^{2} ( r )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

\frac{1 + sin ( r )}{cos ^{2} ( r )}

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (r) + sin^{2} (r) = 1

cos^{2} (r) = 1 - sin^{2} (r)

= \frac{1 + sin ( r )}{1 - sin ^{2} ( r )}

Fattorizza

1 - sin^{2} (r) : (1 + sin (r)) (1 - sin (r))

1 - sin^{2} (r)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

r^{2} - y^{2} = (r + y) (r - y)

1 - sin^{2} (r) = (1 + sin (r)) (1 - sin (r))

= (1 + sin (r)) (1 - sin (r))

= \frac{1 + sin ( r )}{( 1 + sin ( r ) ) ( 1 - sin ( r ) )}

Cancella il fattore comune:

1 + sin (r)

= \frac{1}{1 - sin ( r )}

= \frac{1}{1 - sin ( r )}

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e \frac{1}{sec ( x )} = sec (x) - tan (x) sin (x)

p ro v e sin (a + b) sin (a - b) = sin^{2} (b) - sin^{2} (a)

p ro v e sec (b) + tan (b) = \frac{cos ( b )}{1 - sin ( b )}

p ro v e cot^{4} (x) + cot^{2} (x) = csc^{4} (x) - csc^{2} (x)

p ro v e 1 - tanh^{2} (x) = sech^{2} (x)