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人気のある三角関数 >

証明する tan(8x)-tan(8x)tan^2(4x)=2tan(4x)

解

証明する

tan (8 x) - tan (8 x) tan^{2} (4 x) = 2 tan (4 x)

解

真

解答ステップ

tan (8 x) - tan (8 x) tan^{2} (4 x) = 2 tan (4 x)

左側を操作する

tan (8 x) - tan (8 x) tan^{2} (4 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

tan (8 x) - tan (8 x) tan^{2} (4 x)

= tan (2 \cdot 4 x) - tan (2 \cdot 4 x) tan^{2} (4 x)

2倍角の公式を使用:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )} - \frac{2 tan ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )} tan^{2} (4 x)

簡素化

\frac{2 tan ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )} - \frac{2 tan ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )} tan^{2} (4 x) : 2 tan (4 x)

\frac{2 tan ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )} - \frac{2 tan ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )} tan^{2} (4 x)

\frac{2 tan ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )} tan^{2} (4 x) = \frac{2 tan ^{3} ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )}

\frac{2 tan ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )} tan^{2} (4 x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 tan ( 4 x ) tan ^{2} ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )}

2 tan (4 x) tan^{2} (4 x) = 2 tan^{3} (4 x)

2 tan (4 x) tan^{2} (4 x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (4 x) tan^{2} (4 x) = tan^{1 + 2} (4 x)

= 2 tan^{1 + 2} (4 x)

数を足す:

1 + 2 = 3

= 2 tan^{3} (4 x)

= \frac{2 tan ^{3} ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )}

= \frac{2 tan ( 4 x )}{- tan ^{2} ( 4 x ) + 1} - \frac{2 tan ^{3} ( 4 x )}{- tan ^{2} ( 4 x ) + 1}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 tan ( 4 x ) - 2 tan ^{3} ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )}

因数

2 tan (4 x) - 2 tan^{3} (4 x) : 2 tan (4 x) (1 - tan^{2} (4 x))

2 tan (4 x) - 2 tan^{3} (4 x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

tan^{3} (4 x) = tan (4 x) tan^{2} (4 x)

= 2 tan (4 x) - 2 tan (4 x) tan^{2} (4 x)

書き換え

= 1 \cdot 2 tan (4 x) - 2 tan (4 x) tan^{2} (4 x)

共通項をくくり出す

2 tan (4 x)

= 2 tan (4 x) (1 - tan^{2} (4 x))

= \frac{2 tan ( 4 x ) ( 1 - tan ^{2} ( 4 x ) )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )}

共通因数を約分する:

1 - tan^{2} (4 x)

= 2 tan (4 x)

= 2 tan (4 x)

= 2 tan (4 x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sin^2(x))/(cos(x)+1)=1-cos(x)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + 1} = 1 - cos (x)

証明する cot(2u)=(cot^2(u)-1)/(2cot(u))

p ro v e cot (2 u) = \frac{cot ^{2} ( u ) - 1}{2 cot ( u )}

証明する (sin(2x))/2 =sin(x)cos(x)

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{2} = sin (x) cos (x)

証明する sin^2(z)+cos^2(z)=1

p ro v e sin^{2} (z) + cos^{2} (z) = 1

証明する 1-cot(x)=sqrt(csc^2(x)-2cot(x))

p ro v e 1 - cot (x) = csc^{2} (x) - 2 cot (x)