he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove tan(8x)-tan(8x)tan^2(4x)=2tan(4x)

פתרון

prove

tan (8 x) - tan (8 x) tan^{2} (4 x) = 2 tan (4 x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

tan (8 x) - tan (8 x) tan^{2} (4 x) = 2 tan (4 x)

עבוד על אגף שמאל

tan (8 x) - tan (8 x) tan^{2} (4 x)

Rewrite using trig identities

tan (8 x) - tan (8 x) tan^{2} (4 x)

= tan (2 \cdot 4 x) - tan (2 \cdot 4 x) tan^{2} (4 x)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{2 tan ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )} - \frac{2 tan ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )} tan^{2} (4 x)

\frac{2 tan ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )} - \frac{2 tan ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )} tan^{2} (4 x)

פשט את:

2 tan (4 x)

\frac{2 tan ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )} - \frac{2 tan ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )} tan^{2} (4 x)

\frac{2 tan ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )} tan^{2} (4 x) = \frac{2 tan ^{3} ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )}

\frac{2 tan ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )} tan^{2} (4 x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 tan ( 4 x ) tan ^{2} ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )}

2 tan (4 x) tan^{2} (4 x) = 2 tan^{3} (4 x)

2 tan (4 x) tan^{2} (4 x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

tan (4 x) tan^{2} (4 x) = tan^{1 + 2} (4 x)

= 2 tan^{1 + 2} (4 x)

1 + 2 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 tan^{3} (4 x)

= \frac{2 tan ^{3} ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )}

= \frac{2 tan ( 4 x )}{- tan ^{2} ( 4 x ) + 1} - \frac{2 tan ^{3} ( 4 x )}{- tan ^{2} ( 4 x ) + 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{2 tan ( 4 x ) - 2 tan ^{3} ( 4 x )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )}

2 tan (4 x) - 2 tan^{3} (4 x)

פרק לגורמים את:

2 tan (4 x) (1 - tan^{2} (4 x))

2 tan (4 x) - 2 tan^{3} (4 x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

tan^{3} (4 x) = tan (4 x) tan^{2} (4 x)

= 2 tan (4 x) - 2 tan (4 x) tan^{2} (4 x)

כתוב מחדש בתור

= 1 \cdot 2 tan (4 x) - 2 tan (4 x) tan^{2} (4 x)

2 tan (4 x)

הוצא את הגורם המשותף

= 2 tan (4 x) (1 - tan^{2} (4 x))

= \frac{2 tan ( 4 x ) ( 1 - tan ^{2} ( 4 x ) )}{1 - tan ^{2} ( 4 x )}

1 - tan^{2} (4 x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 tan (4 x)

= 2 tan (4 x)

= 2 tan (4 x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (sin^2(x))/(cos(x)+1)=1-cos(x)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + 1} = 1 - cos (x)

prove cot(2u)=(cot^2(u)-1)/(2cot(u))

p ro v e cot (2 u) = \frac{cot ^{2} ( u ) - 1}{2 cot ( u )}

prove (sin(2x))/2 =sin(x)cos(x)

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{2} = sin (x) cos (x)

prove sin^2(z)+cos^2(z)=1

p ro v e sin^{2} (z) + cos^{2} (z) = 1

prove 1-cot(x)=sqrt(csc^2(x)-2cot(x))

p ro v e 1 - cot (x) = csc^{2} (x) - 2 cot (x)