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人気のある三角関数 >

証明する cot(θ)=sec(θ)csc(θ)-tan(θ)

解

証明する

cot (θ) = sec (θ) csc (θ) - tan (θ)

解

真

解答ステップ

cot (θ) = sec (θ) csc (θ) - tan (θ)

右側を操作する

sec (θ) csc (θ) - tan (θ)

サイン, コサインで表わす

- tan (θ) + csc (θ) sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + csc (θ) sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

簡素化

- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{- sin ^{2} ( θ ) + 1}{cos ( θ ) sin ( θ )}

- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

以下の最小公倍数:

cos (θ), sin (θ) cos (θ) : cos (θ) sin (θ)

cos (θ), sin (θ) cos (θ)

最小公倍数 (LCM)

cos (θ)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

sin (θ) cos (θ)

= cos (θ) sin (θ)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (θ) sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= - \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ ) sin ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ^{2} ( θ ) + 1}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{- sin ^{2} ( θ ) + 1}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin^2(β)csc^2(β)-sin^2(β)=cos^2(β)

p ro v e sin^{2} (β) csc^{2} (β) - sin^{2} (β) = cos^{2} (β)

証明する cot^2(a)-cos^2(a)=cot^2(a)cos^2(a)

p ro v e cot^{2} (a) - cos^{2} (a) = cot^{2} (a) cos^{2} (a)

証明する cos^2(θ)(sec^2(θ)-1)=sin^2(θ)

p ro v e cos^{2} (θ) (sec^{2} (θ) - 1) = sin^{2} (θ)

証明する cot^2(y)sec^2(y)=1+cot^2(y)

p ro v e cot^{2} (y) sec^{2} (y) = 1 + cot^{2} (y)

証明する csc(θ)-cot(θ)*cos(θ)=sin(θ)

p ro v e csc (θ) - cot (θ) \cdot cos (θ) = sin (θ)