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cos(75)-cos(15)

Lösung

cos (7 5^{\circ}) - cos (1 5^{\circ})

- \frac{2}{2}

Dezimale

- 0.70710 \dots

Schritte zur Lösung

cos (7 5^{\circ}) - cos (1 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

- 2 sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

cos (7 5^{\circ}) - cos (1 5^{\circ})

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{7 5 ^{\circ} + 1 5 ^{\circ}}{2}) sin (\frac{7 5 ^{\circ} - 1 5 ^{\circ}}{2})

Vereinfache

= - 2 sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= - 2 sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= - 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= - \frac{2 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2 \cdot 1}{2}

Multipliziere:

2 \cdot 1 = 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

arctan (- \frac{2}{2})

sin (6 0^{\circ} - 4 5^{\circ})

15 \cdot sin (3 0^{\circ})

4 sin (π)

csc (- 13 5^{\circ})