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beweisen sin(b)+cos(b)cot(b)=csc(b)

Lösung

beweisen

sin (b) + cos (b) cot (b) = csc (b)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (b) + cos (b) cot (b) = csc (b)

Manipuliere die linke Seite

sin (b) + cos (b) cot (b)

Drücke mit sin, cos aus

sin (b) + cos (b) cot (b)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= sin (b) + cos (b) \frac{cos ( b )}{sin ( b )}

Vereinfache

sin (b) + cos (b) \frac{cos ( b )}{sin ( b )} : \frac{sin ^{2} ( b ) + cos ^{2} ( b )}{sin ( b )}

sin (b) + cos (b) \frac{cos ( b )}{sin ( b )}

cos (b) \frac{cos ( b )}{sin ( b )} = \frac{cos ^{2} ( b )}{sin ( b )}

cos (b) \frac{cos ( b )}{sin ( b )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( b ) cos ( b )}{sin ( b )}

cos (b) cos (b) = cos^{2} (b)

cos (b) cos (b)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (b) cos (b) = cos^{1 + 1} (b)

= cos^{1 + 1} (b)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (b)

= \frac{cos ^{2} ( b )}{sin ( b )}

= sin (b) + \frac{cos ^{2} ( b )}{sin ( b )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (b) = \frac{sin ( b ) sin ( b )}{sin ( b )}

= \frac{sin ( b ) sin ( b )}{sin ( b )} + \frac{cos ^{2} ( b )}{sin ( b )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( b ) sin ( b ) + cos ^{2} ( b )}{sin ( b )}

sin (b) sin (b) + cos^{2} (b) = sin^{2} (b) + cos^{2} (b)

sin (b) sin (b) + cos^{2} (b)

sin (b) sin (b) = sin^{2} (b)

sin (b) sin (b)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (b) sin (b) = sin^{1 + 1} (b)

= sin^{1 + 1} (b)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (b)

= sin^{2} (b) + cos^{2} (b)

= \frac{sin ^{2} ( b ) + cos ^{2} ( b )}{sin ( b )}

= \frac{sin ^{2} ( b ) + cos ^{2} ( b )}{sin ( b )}

= \frac{cos ^{2} ( b ) + sin ^{2} ( b )}{sin ( b )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{cos ^{2} ( b ) + sin ^{2} ( b )}{sin ( b )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{sin ( b )}

= \frac{1}{sin ( b )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( b )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( b )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( b )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= csc (b)

csc (b)

csc (b)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sec ( x ) - cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} = sec (x)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 x )}{2 sin ( x )} = sin (x)

p ro v e tan (\frac{3 π}{2} - x) = cot (x)

p ro v e \frac{3 csc ( - x )}{sec ( - x )} = - 3 cot (x)

p ro v e \frac{1 - tan ^{4} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)