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beweisen csc(x)(cos(x)+sin(x))=cot(x)+1

Lösung

beweisen

csc (x) (cos (x) + sin (x)) = cot (x) + 1

Wahr

Schritte zur Lösung

csc (x) (cos (x) + sin (x)) = cot (x) + 1

Manipuliere die rechte Seite

cot (x) + 1

Drücke mit sin, cos aus

1 + cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Vereinfache

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= (cos (x) + sin (x)) csc (x)

= csc (x) (cos (x) + sin (x))

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{2} (x) + cos^{2} (x) cot^{2} (x) = cot^{2} (x)

p ro v e 2 cos (x - \frac{π}{4}) = cos (x) + sin (x)

p ro v e \frac{cos ( u )}{1 - sin ( u )} = sec (u) + tan (u)

p ro v e cos (x - \frac{3 π}{2}) = - sin (x)

p ro v e sin^{2} (x) sec^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)