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人気のある三角関数 >

証明する (1-cos(b))(1+cos(b))= 1/(csc^2(b))

解

証明する

(1 - cos (b)) (1 + cos (b)) = \frac{1}{csc ^{2} ( b )}

解

真

解答ステップ

(1 - cos (b)) (1 + cos (b)) = \frac{1}{csc ^{2} ( b )}

右側を操作する

\frac{1}{csc ^{2} ( b )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{csc ^{2} ( b )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{( \frac{1}{s i n ( b )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{( \frac{1}{s i n ( b )} ) ^{2}} : sin^{2} (b)

\frac{1}{( \frac{1}{s i n ( b )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sin ( b )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( b )}

(\frac{1}{sin ( b )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( b )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( b )}

= \frac{1}{\frac{1}{s i n ^{2} ( b )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sin ^{2} ( b )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sin^{2} (b)

= sin^{2} (b)

= sin^{2} (b)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin^{2} (b)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (b) + sin^{2} (b) = 1

sin^{2} (b) = 1 - cos^{2} (b)

= 1 - cos^{2} (b)

因数

1 - cos^{2} (b) : (1 + cos (b)) (1 - cos (b))

1 - cos^{2} (b)

2乗の差の公式を適用する:

b^{2} - y^{2} = (b + y) (b - y)

1 - cos^{2} (b) = (1 + cos (b)) (1 - cos (b))

= (1 + cos (b)) (1 - cos (b))

= (1 + cos (b)) (1 - cos (b))

= (1 + cos (b)) (1 - cos (b))

= (1 - cos (b)) (1 + cos (b))

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(-sqrt(7))=tan(pi-sqrt(7))

p ro v e tan (- 7) = tan (π - 7)

証明する 25sec^2(5x)=25+25tan^2(5x)

p ro v e 25 sec^{2} (5 x) = 25 + 25 tan^{2} (5 x)

証明する (sin(x)cos(x))/(1-cos^2(x))=cot(x)

p ro v e \frac{sin ( x ) cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cot (x)

証明する tan(x-pi)=tan(x)

p ro v e tan (x - π) = tan (x)

証明する 1/(csc(y)-cot(y))=csc(y)+cot(y)

p ro v e \frac{1}{csc ( y ) - cot ( y )} = csc (y) + cot (y)