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beweisen 25sec^2(5x)=25+25tan^2(5x)

Lösung

beweisen

25 sec^{2} (5 x) = 25 + 25 tan^{2} (5 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

25 sec^{2} (5 x) = 25 + 25 tan^{2} (5 x)

Manipuliere die rechte Seite

25 + 25 tan^{2} (5 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

25 + 25 tan^{2} (5 x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 25 + 25 (sec^{2} (5 x) - 1)

Vereinfache

25 + 25 (sec^{2} (5 x) - 1) : 25 sec^{2} (5 x)

25 + 25 (sec^{2} (5 x) - 1)

Multipliziere aus

25 (sec^{2} (5 x) - 1) : 25 sec^{2} (5 x) - 25

25 (sec^{2} (5 x) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 25, b = sec^{2} (5 x), c = 1

= 25 sec^{2} (5 x) - 25 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

25 \cdot 1 = 25

= 25 sec^{2} (5 x) - 25

= 25 + 25 sec^{2} (5 x) - 25

Vereinfache

25 + 25 sec^{2} (5 x) - 25 : 25 sec^{2} (5 x)

25 + 25 sec^{2} (5 x) - 25

Fasse gleiche Terme zusammen

= 25 sec^{2} (5 x) + 25 - 25

25 - 25 = 0

= 25 sec^{2} (5 x)

= 25 sec^{2} (5 x)

= 25 sec^{2} (5 x)

= 25 sec^{2} (5 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sin ( x ) cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cot (x)

p ro v e tan (x - π) = tan (x)

p ro v e \frac{1}{csc ( y ) - cot ( y )} = csc (y) + cot (y)

p ro v e tan^{4} (t) + tan^{2} (t) = sec^{4} (t) - sec^{2} (t)

p ro v e tan (A) = \frac{sec ( A )}{csc ( A )}