доказывать cos^2(x)= 1/2+1/2 cos(2x)

Решение

доказывать

cos^{2} (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 x)

Верно

Шаги решения

cos^{2} (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 x)

Манипуляции с правой стороны

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 x)

коэффициент

\frac{1}{2} + cos (2 x) \frac{1}{2} : \frac{1}{2} (1 + cos (2 x))

\frac{1}{2} + cos (2 x) \frac{1}{2}

Убрать общее значение

\frac{1}{2}

= \frac{1}{2} (1 + cos (2 x))

= (1 + cos (2 x)) \frac{1}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества

(1 + cos (2 x)) \frac{1}{2}

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= (1 + 2 cos^{2} (x) - 1) \frac{1}{2}

Упростить

(1 + 2 cos^{2} (x) - 1) \frac{1}{2} : cos^{2} (x)

(1 + 2 cos^{2} (x) - 1) \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1 )}{2}

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (x) - 1) = 2 cos^{2} (x)

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (x) - 1)

Упростить

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 : 2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= 1 \cdot 2 cos^{2} (x)

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= 2 cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно