доказывать (1+sin(x))(1+sin(-x))=cos^2(x)

Решение

доказывать

(1 + sin (x)) (1 + sin (- x)) = cos^{2} (x)

Верно

Шаги решения

(1 + sin (x)) (1 + sin (- x)) = cos^{2} (x)

Манипуляции с левой стороны

(1 + sin (x)) (1 + sin (- x))

Используйте тождество отрицательного угла:

sin (- x) = - sin (x)

= (1 - sin (x)) (1 + sin (x))

Перепишите используя тригонометрические тождества

(1 - sin (x)) (1 + sin (x))

Расширить

(1 + sin (x)) (1 - sin (x)) : 1 - sin^{2} (x)

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} - sin^{2} (x)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно