доказывать 1/(2cos(x)sin(x))=csc(2x)

Решение

доказывать

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} = csc (2 x)

Верно

Шаги решения

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} = csc (2 x)

Манипуляции с правой стороны

csc (2 x)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

csc (2 x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{1}{sin ( 2 x )}

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно