English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать cos(x-pi/2)=cos(x)tan(x)

Решение

доказывать

cos (x - \frac{π}{2}) = cos (x) tan (x)

Верно

Шаги решения

cos (x - \frac{π}{2}) = cos (x) tan (x)

Манипуляции с левой стороны

cos (x - \frac{π}{2})

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x - \frac{π}{2})

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{π}{2}) + sin (x) sin (\frac{π}{2})

Упростить

cos (x) cos (\frac{π}{2}) + sin (x) sin (\frac{π}{2}) : sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{2}) + sin (x) sin (\frac{π}{2})

cos (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x) cos (\frac{π}{2})

Упростить

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

sin (x) sin (\frac{π}{2}) = sin (x)

sin (x) sin (\frac{π}{2})

Упростить

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 1

= 1 \cdot sin (x)

Умножьте:

sin (x) \cdot 1 = sin (x)

= sin (x)

= 0 + sin (x)

0 + sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

Манипуляции с правой стороны

cos (x) tan (x)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

cos (x) tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростить

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно