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beweisen cos^2(x)= 1/2 (cos(2x)+1)

Lösung

beweisen

cos^{2} (x) = \frac{1}{2} (cos (2 x) + 1)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) = \frac{1}{2} (cos (2 x) + 1)

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1}{2} (cos (2 x) + 1)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{2} (cos (2 x) + 1)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1}{2} (2 cos^{2} (x) - 1 + 1)

Vereinfache

\frac{1}{2} (2 cos^{2} (x) - 1 + 1) : cos^{2} (x)

\frac{1}{2} (2 cos^{2} (x) - 1 + 1)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 2 cos ^{2} ( x ) - 1 + 1 )}{2}

1 \cdot (2 cos^{2} (x) - 1 + 1) = 2 cos^{2} (x)

1 \cdot (2 cos^{2} (x) - 1 + 1)

- 1 + 1 = 0

= 1 \cdot 2 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (csc (x) - 1) (csc (x) + 1) = cot^{2} (x)

p ro v e tan^{2} (y) (csc^{2} (y) - 1) = 1

p ro v e cos (2 π + x) = cos (x)

p ro v e cos (a - b) - cos (a + b) = 2 sin (a) sin (b)

p ro v e cot (2 b) = \frac{cot ^{2} ( b ) - 1}{2 cot ( b )}