доказывать (1-cos^2(x))/(tan(x))=sin(x)cos(x)

Решение

доказывать

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{tan ( x )} = sin (x) cos (x)

Верно

Шаги решения

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{tan ( x )} = sin (x) cos (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{tan ( x )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{tan ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Упростить

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : \frac{cos ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{sin ( x )}

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{sin ( x )}

= \frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{sin ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{sin ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

Отмените общий множитель:

sin (x)

= sin (x) cos (x)

= sin (x) cos (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно