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人気のある三角関数 >

証明する tan(x)=((1-cos(2x)))/(sin(2x))

解

証明する

tan (x) = \frac{( 1 - cos ( 2 x ) )}{sin ( 2 x )}

解

真

解答ステップ

tan (x) = \frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

右側を操作する

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1 - cos ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

簡素化

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x ) cos ( x )} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

拡張

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin^2(a)-cos^2(a)=1-2cos^2(a)

p ro v e sin^{2} (a) - cos^{2} (a) = 1 - 2 cos^{2} (a)

証明する tan(2A)-2tan(2A)sin^2(A)=sin(2A)

p ro v e tan (2 A) - 2 tan (2 A) sin^{2} (A) = sin (2 A)

証明する sin^2(x)= 1/(csc^2(x))

p ro v e sin^{2} (x) = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

証明する (cot(4u)-1)/(cot(4u)+1)=(1-tan(4u))/(1+tan(4u))

p ro v e \frac{cot ( 4 u ) - 1}{cot ( 4 u ) + 1} = \frac{1 - tan ( 4 u )}{1 + tan ( 4 u )}

証明する sin(-x)=sin(x-pi)

p ro v e sin (- x) = sin (x - π)