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beweisen sin(-x)=sin(x-pi)

Lösung

beweisen

sin (- x) = sin (x - π)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (- x) = sin (x - π)

Manipuliere die linke Seite

sin (- x)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - sin (x)

Manipuliere die rechte Seite

sin (x - π)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x - π)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π)

Vereinfache

sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π) : - sin (x)

sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π)

sin (x) cos (π) = - sin (x)

sin (x) cos (π)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) sin (x)

Fasse zusammen

= - sin (x)

= - sin (x) - sin (π) cos (x)

cos (x) sin (π) = 0

cos (x) sin (π)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - sin (x) - 0

- sin (x) - 0 = - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (4 a) = 4 sin (a) cos (a) cos (2 a)

p ro v e 3 cos^{2} (x) - 2 = 1 - 3 sin^{2} (x)

p ro v e tan (\frac{a}{2}) = \frac{sin ( a )}{1 + cos ( a )}

p ro v e cos (3 t) = cos^{3} (t) - 3 sin^{2} (t) cos (t)

p ro v e 4 sin (x) cos (x) + 1 = 2 sin (2 x) + 1