English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prouver tan(a/2)=(sin(a))/(1+cos(a))

Solution

prouver

tan (\frac{a}{2}) = \frac{sin ( a )}{1 + cos ( a )}

vrai

étapes des solutions

tan (\frac{a}{2}) = \frac{sin ( a )}{1 + cos ( a )}

Soit :

u = \frac{a}{2}

tan (u) = \frac{sin ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

Prouver que

tan (u) = \frac{sin ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )} :

vrai

tan (u) = \frac{sin ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

En manipulant le côté droit

\frac{sin ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

\frac{sin ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( u ) cos ( u )}{1 + cos ( 2 u )}

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{2 sin ( u ) cos ( u )}{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}

Simplifier

\frac{2 sin ( u ) cos ( u )}{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1} : \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{2 sin ( u ) cos ( u )}{1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1}

1 + 2 cos^{2} (u) - 1 = 2 cos^{2} (u)

1 + 2 cos^{2} (u) - 1

Grouper comme termes

= 2 cos^{2} (u) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (u)

= \frac{2 sin ( u ) cos ( u )}{2 cos ^{2} ( u )}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ( u ) cos ( u )}{cos ^{2} ( u )}

Annuler le facteur commun :

cos (u)

= \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

= \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

= \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (u)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

Par conséquent

tan (\frac{a}{2}) = \frac{sin ( a )}{1 + cos ( a )}

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e cos (3 t) = cos^{3} (t) - 3 sin^{2} (t) cos (t)

p ro v e 4 sin (x) cos (x) + 1 = 2 sin (2 x) + 1

p ro v e 1 - \frac{tan ( θ ) cos ( θ )}{csc ( θ )} = cos^{2} (θ)

p ro v e cot^{6} (x) = cot^{4} (x) csc^{2} (x) - cot^{4} (x)

p ro v e 1 + csc (a) = csc (a) (1 + sin (a))