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受欢迎的三角函数 >

证明 1+csc(a)=csc(a)(1+sin(a))

解答

证明

1 + csc (a) = csc (a) (1 + sin (a))

解答

真

求解步骤

1 + csc (a) = csc (a) (1 + sin (a))

调整左侧

1 + csc (a)

用 sin, cos 表示

1 + csc (a)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 1 + \frac{1}{sin ( a )}

化简

1 + \frac{1}{sin ( a )} : \frac{sin ( a ) + 1}{sin ( a )}

1 + \frac{1}{sin ( a )}

将项转换为分式:

1 = \frac{1 sin ( a )}{sin ( a )}

= \frac{1 \cdot sin ( a )}{sin ( a )} + \frac{1}{sin ( a )}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( a ) + 1}{sin ( a )}

乘以:

1 \cdot sin (a) = sin (a)

= \frac{sin ( a ) + 1}{sin ( a )}

= \frac{sin ( a ) + 1}{sin ( a )}

= \frac{1 + sin ( a )}{sin ( a )}

使用基本三角恒等式:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= (1 + sin (a)) csc (a)

= csc (a) (1 + sin (a))

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (1+cos(2x))/(sin^2(x))=2cot^2(x)

p ro v e \frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )} = 2 cot^{2} (x)

证明 tan(θ)+cot(θ)= 2/(sin(2θ))

p ro v e tan (θ) + cot (θ) = \frac{2}{sin ( 2 θ )}

证明 (csc(θ))/(sin(θ))=csc^2(θ)

p ro v e \frac{csc ( θ )}{sin ( θ )} = csc^{2} (θ)

证明 2sin(2x)=4sin(x)cos(x)

p ro v e 2 sin (2 x) = 4 sin (x) cos (x)

证明 (1-sin(x))/(sec(x))=(cos^3(x))/(1+sin(x))

p ro v e \frac{1 - sin ( x )}{sec ( x )} = \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}