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beweisen 1+csc(a)=csc(a)(1+sin(a))

Lösung

beweisen

1 + csc (a) = csc (a) (1 + sin (a))

Wahr

Schritte zur Lösung

1 + csc (a) = csc (a) (1 + sin (a))

Manipuliere die linke Seite

1 + csc (a)

Drücke mit sin, cos aus

1 + csc (a)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 1 + \frac{1}{sin ( a )}

Vereinfache

1 + \frac{1}{sin ( a )} : \frac{sin ( a ) + 1}{sin ( a )}

1 + \frac{1}{sin ( a )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( a )}{sin ( a )}

= \frac{1 \cdot sin ( a )}{sin ( a )} + \frac{1}{sin ( a )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( a ) + 1}{sin ( a )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (a) = sin (a)

= \frac{sin ( a ) + 1}{sin ( a )}

= \frac{sin ( a ) + 1}{sin ( a )}

= \frac{1 + sin ( a )}{sin ( a )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= (1 + sin (a)) csc (a)

= csc (a) (1 + sin (a))

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( x )} = 2 cot^{2} (x)

p ro v e tan (θ) + cot (θ) = \frac{2}{sin ( 2 θ )}

p ro v e \frac{csc ( θ )}{sin ( θ )} = csc^{2} (θ)

p ro v e 2 sin (2 x) = 4 sin (x) cos (x)

p ro v e \frac{1 - sin ( x )}{sec ( x )} = \frac{cos ^{3} ( x )}{1 + sin ( x )}