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人気のある三角関数 >

証明する csc(a)sec(a)=2csc(2a)

解

証明する

csc (a) sec (a) = 2 csc (2 a)

解

真

解答ステップ

csc (a) sec (a) = 2 csc (2 a)

左側を操作する

csc (a) sec (a)

サイン, コサインで表わす

csc (a) sec (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( a )} sec (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( a )} \cdot \frac{1}{cos ( a )}

簡素化

\frac{1}{sin ( a )} \cdot \frac{1}{cos ( a )} : \frac{1}{sin ( a ) cos ( a )}

\frac{1}{sin ( a )} \cdot \frac{1}{cos ( a )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( a ) cos ( a )}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{1}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{1}{cos ( a ) sin ( a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{cos ( a ) sin ( a )}

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{1}{\frac{s i n ( 2 a )}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{sin ( 2 a )}

= \frac{2}{sin ( 2 a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{2}{\frac{1}{c s c ( 2 a )}}

簡素化

\frac{2}{\frac{1}{c s c ( 2 a )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 csc ( 2 a )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= 2 csc (2 a)

2 csc (2 a)

2 csc (2 a)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan^2(2x)+1=sec^2(2x)

p ro v e tan^{2} (2 x) + 1 = sec^{2} (2 x)

証明する sin(4θ)=4sin(θ)cos(θ)cos(2θ)

p ro v e sin (4 θ) = 4 sin (θ) cos (θ) cos (2 θ)

証明する sin^9(x)=(1-cos^2(x))^4sin(x)

p ro v e sin^{9} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{4} sin (x)

証明する csc^2(θ)=1-cot^2(θ)

p ro v e csc^{2} (θ) = 1 - cot^{2} (θ)

証明する 1-cot(x)=sqrt((1-cot^2(x)))

p ro v e 1 - cot (x) = (1 - cot^{2} (x))