beweisen 1-2sin^2(x)+sin^4(x)=cos^4(x)

Lösung

beweisen

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = cos^{4} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = cos^{4} (x)

Manipuliere die linke Seite

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = (1 - sin^{2} (x))^{2}

= (1 - sin^{2} (x))^{2}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= (cos^{2} (x))^{2}

Vereinfache

(cos^{2} (x))^{2} : cos^{4} (x)

(cos^{2} (x))^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (x)

= cos^{4} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sin ( 3 θ )}{sin ( θ )} = 3 - 4 sin^{2} (θ)

p ro v e tan (π - θ) = tan (θ)

p ro v e 6 cos^{2} (x) - 3 = 3 - 6 sin^{2} (x)

p ro v e sin (x) tan (x) + cos (- x) = sec (x)

p ro v e (1 - cos (B)) (1 + cos (B)) = \frac{1}{csc ^{2} ( B )}