English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen cot(x)tan(x)-(sin^2(x)+cos^2(x))=0

Lösung

beweisen

cot (x) tan (x) - (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) = 0

Wahr

Schritte zur Lösung

cot (x) tan (x) - (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) = 0

Manipuliere die linke Seite

cot (x) tan (x) - (sin^{2} (x) + cos^{2} (x))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cot (x) tan (x) - (sin^{2} (x) + cos^{2} (x))

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= cot (x) tan (x) - 1

= cot (x) tan (x) - 1

Drücke mit sin, cos aus

- 1 + cot (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

- 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 1

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= 1

= - 1 + 1

Vereinfache

= 0

= 0

= 0

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (x) sec (x) = tan (x) cot (x)

p ro v e \frac{csc ( x )}{1 + cot ^{2} ( x )} = sin (x)

p ro v e csc (\frac{π}{2} - x) cot (x) = csc (x)

p ro v e sec (\frac{3 π}{2} - x) = - csc (x)

p ro v e cos (x) + sin (x) tan (x) = \frac{1}{cos ( x )}