beweisen 4-8sin^2(x)=4cos(2x)

Lösung

beweisen

4 - 8 sin^{2} (x) = 4 cos (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

4 - 8 sin^{2} (x) = 4 cos (2 x)

Manipuliere die linke Seite

4 - 8 sin^{2} (x)

Faktorisiere

4 - 8 sin^{2} (x) : 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

4 - 8 sin^{2} (x)

Schreibe um

= 4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (x)

Klammere gleiche Terme aus

4

= 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

= (1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 4

Manipuliere die rechte Seite

4 cos (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 cos (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

= 4 (1 - 2 sin^{2} (x))

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 4 cos^{3} (θ) - 3 cos (θ) = cos (3 θ)

p ro v e cos (7 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

p ro v e 1 - sin (x) = (sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}))^{2}

p ro v e sin (θ) = cos (\frac{π}{2} - θ)

p ro v e cot (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}