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人気のある三角関数 >

証明する 1-sin(x)=(sin(x/2)-cos(x/2))^2

解

証明する

1 - sin (x) = (sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}))^{2}

解

真

解答ステップ

1 - sin (x) = (sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}))^{2}

仮定:

u = \frac{x}{2}

1 - sin (2 u) = (sin (u) - cos (u))^{2}

以下を証明する

1 - sin (2 u) = (sin (u) - cos (u))^{2} :

真

1 - sin (2 u) = (sin (u) - cos (u))^{2}

左側を操作する

1 - sin (2 u)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

= (cos^{2} (u) + sin^{2} (u)) - sin (2 u)

2倍角の公式を使用:

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

= cos^{2} (u) + sin^{2} (u) - 2 sin (u) cos (u)

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

sin^{2} (u) - 2 sin (u) cos (u) + cos^{2} (u) = (sin (u) - cos (u))^{2}

= (sin (u) - cos (u))^{2}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

このため

1 - sin (x) = (sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}))^{2}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(θ)=cos(pi/2-θ)

p ro v e sin (θ) = cos (\frac{π}{2} - θ)

証明する cot(θ)=(1+cos(2θ))/(sin(2θ))

p ro v e cot (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

証明する ((sin(x)))/((1-cos(x)))-((1))/((sin(x)))=cot(x)

p ro v e \frac{( sin ( x ) )}{( 1 - cos ( x ) )} - \frac{( 1 )}{( sin ( x ) )} = cot (x)

証明する sin(0)sec(0)=tan(0)

p ro v e sin (0) sec (0) = tan (0)

証明する cos(2a)=(cot(a)-tan(a))/(csc(a)sec(a))

p ro v e cos (2 a) = \frac{cot ( a ) - tan ( a )}{csc ( a ) sec ( a )}