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受欢迎的三角函数 >

证明 1-sin(x)=(sin(x/2)-cos(x/2))^2

解答

证明

1 - sin (x) = (sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}))^{2}

解答

真

求解步骤

1 - sin (x) = (sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}))^{2}

令

: u = \frac{x}{2}

1 - sin (2 u) = (sin (u) - cos (u))^{2}

证明

1 - sin (2 u) = (sin (u) - cos (u))^{2} :

真

1 - sin (2 u) = (sin (u) - cos (u))^{2}

调整左侧

1 - sin (2 u)

使用毕达哥拉斯恒等式:

1 = cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

= (cos^{2} (u) + sin^{2} (u)) - sin (2 u)

使用倍角公式:

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

= cos^{2} (u) + sin^{2} (u) - 2 sin (u) cos (u)

使用完全平方公式:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

sin^{2} (u) - 2 sin (u) cos (u) + cos^{2} (u) = (sin (u) - cos (u))^{2}

= (sin (u) - cos (u))^{2}

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

因此

1 - sin (x) = (sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}))^{2}

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 sin(θ)=cos(pi/2-θ)

p ro v e sin (θ) = cos (\frac{π}{2} - θ)

证明 cot(θ)=(1+cos(2θ))/(sin(2θ))

p ro v e cot (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

证明 ((sin(x)))/((1-cos(x)))-((1))/((sin(x)))=cot(x)

p ro v e \frac{( sin ( x ) )}{( 1 - cos ( x ) )} - \frac{( 1 )}{( sin ( x ) )} = cot (x)

证明 sin(0)sec(0)=tan(0)

p ro v e sin (0) sec (0) = tan (0)

证明 cos(2a)=(cot(a)-tan(a))/(csc(a)sec(a))

p ro v e cos (2 a) = \frac{cot ( a ) - tan ( a )}{csc ( a ) sec ( a )}