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受欢迎的三角函数 >

证明 cos(2u)=2cos^2(u)-1

解答

证明

cos (2 u) = 2 cos^{2} (u) - 1

解答

真

求解步骤

cos (2 u) = 2 cos^{2} (u) - 1

调整左侧

cos (2 u)

使用三角恒等式改写

cos (2 u)

改写为

= cos (u + u)

使用角和恒等式:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (u) cos (u) - sin (u) sin (u)

化简

cos (u) cos (u) - sin (u) sin (u) : cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

cos (u) cos (u) - sin (u) sin (u)

cos (u) cos (u) = cos^{2} (u)

cos (u) cos (u)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (u) cos (u) = cos^{1 + 1} (u)

= cos^{1 + 1} (u)

数字相加:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (u)

sin (u) sin (u) = sin^{2} (u)

sin (u) sin (u)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (u) sin (u) = sin^{1 + 1} (u)

= sin^{1 + 1} (u)

数字相加:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (u)

= cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

= cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

= cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

使用毕达哥拉斯恒等式:

cos^{2} (u) + sin^{2} (u) = 1

sin^{2} (u) = 1 - cos^{2} (u)

= cos^{2} (u) - (1 - cos^{2} (u))

化简

cos^{2} (u) - (1 - cos^{2} (u)) : 2 cos^{2} (u) - 1

cos^{2} (u) - (1 - cos^{2} (u))

- (1 - cos^{2} (u)) : - 1 + cos^{2} (u)

- (1 - cos^{2} (u))

打开括号

= - 1 - (- cos^{2} (u))

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (u)

= cos^{2} (u) - 1 + cos^{2} (u)

化简

cos^{2} (u) - 1 + cos^{2} (u) : 2 cos^{2} (u) - 1

cos^{2} (u) - 1 + cos^{2} (u)

对同类项分组

= cos^{2} (u) + cos^{2} (u) - 1

同类项相加:

cos^{2} (u) + cos^{2} (u) = 2 cos^{2} (u)

= 2 cos^{2} (u) - 1

= 2 cos^{2} (u) - 1

= 2 cos^{2} (u) - 1

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 tan(2x)(1-tan^2(x))=2tan(x)

p ro v e tan (2 x) (1 - tan^{2} (x)) = 2 tan (x)

证明 csc(x)-cos(x)*cot(x)=sin(x)

p ro v e csc (x) - cos (x) \cdot cot (x) = sin (x)

证明 sin(x)*csc(x)=1

p ro v e sin (x) \cdot csc (x) = 1

证明 csc^2(θ)(1-cos^2(θ))=sin(6480)

p ro v e csc^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = sin (648 0^{\circ})

证明 sin(2x)=((2tan(x)))/(1+tan^2(x))

p ro v e sin (2 x) = \frac{( 2 tan ( x ) )}{1 + tan ^{2} ( x )}