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人気のある三角関数 >

証明する (1+sec(θ))/(sec(θ))=2cos^2(θ/2)

解

証明する

\frac{1 + sec ( θ )}{sec ( θ )} = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2})

解

真

解答ステップ

\frac{1 + sec ( θ )}{sec ( θ )} = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2})

仮定:

u = \frac{θ}{2}

\frac{1 + sec ( 2 u )}{sec ( 2 u )} = 2 cos^{2} (u)

以下を証明する

\frac{1 + sec ( 2 u )}{sec ( 2 u )} = 2 cos^{2} (u) :

真

\frac{1 + sec ( 2 u )}{sec ( 2 u )} = 2 cos^{2} (u)

左側を操作する

\frac{1 + sec ( 2 u )}{sec ( 2 u )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1 + sec ( 2 u )}{sec ( 2 u )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{\frac{1}{c o s ( 2 u )}}

簡素化

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{\frac{1}{c o s ( 2 u )}} : cos (2 u) + 1

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )}}{\frac{1}{c o s ( 2 u )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + \frac{1}{c o s ( 2 u )} ) cos ( 2 u )}{1}

結合

1 + \frac{1}{cos ( 2 u )} : \frac{cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

1 + \frac{1}{cos ( 2 u )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( 2 u )}{cos ( 2 u )}

= \frac{1 \cdot cos ( 2 u )}{cos ( 2 u )} + \frac{1}{cos ( 2 u )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

乗算:

1 \cdot cos (2 u) = cos (2 u)

= \frac{cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )}

= \frac{\frac{c o s ( 2 u ) + 1}{c o s ( 2 u )} cos ( 2 u )}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

= \frac{cos ( 2 u ) + 1}{cos ( 2 u )} cos (2 u)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( 2 u ) + 1 ) cos ( 2 u )}{cos ( 2 u )}

共通因数を約分する:

cos (2 u)

= cos (2 u) + 1

= 1 + cos (2 u)

= 1 + cos (2 u)

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + cos (2 u)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 1 + 2 cos^{2} (u) - 1

簡素化

1 + 2 cos^{2} (u) - 1 : 2 cos^{2} (u)

1 + 2 cos^{2} (u) - 1

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (u) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (u)

= 2 cos^{2} (u)

= 2 cos^{2} (u)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

このため

\frac{1 + sec ( θ )}{sec ( θ )} = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2})

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (1-2sin^2(x))/(sin(x)cos(x))=cot(x)-tan(x)

p ro v e \frac{1 - 2 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = cot (x) - tan (x)

証明する csc(2x)=(1+tan^2(x))/(2tan(x))

p ro v e csc (2 x) = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 tan ( x )}

証明する (sin(x))/(1-cos(x))=cot(x)+csc(x)

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} = cot (x) + csc (x)

証明する tan(30)=(sin(30))/(cos(30))

p ro v e tan (3 0^{\circ}) = \frac{sin ( 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 3 0 ^{\circ} )}

証明する tan(2x)-sin(2x)=tan(2x)sin(2x)

p ro v e tan (2 x) - sin (2 x) = tan (2 x) sin (2 x)