English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать (sin(x))/(1-cos(x))=cot(x)+csc(x)

Решение

доказывать

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} = cot (x) + csc (x)

Верно

Шаги решения

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} = cot (x) + csc (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )}

Умножьте на

\frac{1 + cos ( x )}{1 + cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{\frac{( 1 - c o s ( x ) ) ( 1 + c o s ( x ) )}{1 + c o s ( x )}}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(1 - cos (x)) (1 + cos (x)) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{sin ( x )}{\frac{1 - c o s ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ( x )}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}}

Упростить

\frac{sin ( x )}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}} : \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{1 + c o s ( x )}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}{sin ^{2} ( x )}

Отмените общий множитель:

sin (x)

= \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

Манипуляции с правой стороны

cot (x) + csc (x)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

cot (x) + csc (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + csc (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

Упростить

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} : \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно