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verificar (cos(A))/(1+sin(A))+(cos(A))/(1-sin(A))=2sec(A)

Solución

verificar

\frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} + \frac{cos ( A )}{1 - sin ( A )} = 2 sec (A)

Verdadero

Pasos de solución

\frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} + \frac{cos ( A )}{1 - sin ( A )} = 2 sec (A)

Manipular el lado derecho

\frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} + \frac{cos ( A )}{1 - sin ( A )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{cos ( A )}{sin ( A ) + 1} + \frac{sin ( A ) + 1}{cos ( A )}

Simplificar

\frac{1 + sin ( A )}{cos ( A )} + \frac{cos ( A )}{1 + sin ( A )} : \frac{( 1 + sin ( A ) ) ^{2} + cos ^{2} ( A )}{cos ( A ) ( sin ( A ) + 1 )}

= \frac{( 1 + sin ( A ) ) ^{2} + cos ^{2} ( A )}{( 1 + sin ( A ) ) cos ( A )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{2}{cos ( A )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sec (A)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

\frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )} - \frac{1}{tan ( θ )} = tan (θ)

6 sin (\frac{π}{6}) = 2 + 2 sin (\frac{π}{6})

cot (\frac{x}{2}) = \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )}

cos^{4} (x) - sin^{4} (x) + 1 = 2 cos^{2} (x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}