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人気のある三角関数 >

証明する 1/(tan(b))+tan(b)=sec(b)csc(b)

解

証明する

\frac{1}{tan ( b )} + tan (b) = sec (b) csc (b)

解

真

解答ステップ

\frac{1}{tan ( b )} + tan (b) = sec (b) csc (b)

左側を操作する

\frac{1}{tan ( b )} + tan (b)

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{tan ( b )} + tan (b)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{\frac{s i n ( b )}{c o s ( b )}} + \frac{sin ( b )}{cos ( b )}

簡素化

\frac{1}{\frac{s i n ( b )}{c o s ( b )}} + \frac{sin ( b )}{cos ( b )} : \frac{cos ^{2} ( b ) + sin ^{2} ( b )}{sin ( b ) cos ( b )}

\frac{1}{\frac{s i n ( b )}{c o s ( b )}} + \frac{sin ( b )}{cos ( b )}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{cos ( b )}{sin ( b )} + \frac{sin ( b )}{cos ( b )}

以下の最小公倍数:

sin (b), cos (b) : sin (b) cos (b)

sin (b), cos (b)

最小公倍数 (LCM)

sin (b)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (b)

= sin (b) cos (b)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (b) cos (b)

\frac{cos ( b )}{sin ( b )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (b)

\frac{cos ( b )}{sin ( b )} = \frac{cos ( b ) cos ( b )}{sin ( b ) cos ( b )} = \frac{cos ^{2} ( b )}{sin ( b ) cos ( b )}

\frac{sin ( b )}{cos ( b )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (b)

\frac{sin ( b )}{cos ( b )} = \frac{sin ( b ) sin ( b )}{cos ( b ) sin ( b )} = \frac{sin ^{2} ( b )}{sin ( b ) cos ( b )}

= \frac{cos ^{2} ( b )}{sin ( b ) cos ( b )} + \frac{sin ^{2} ( b )}{sin ( b ) cos ( b )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( b ) + sin ^{2} ( b )}{sin ( b ) cos ( b )}

= \frac{cos ^{2} ( b ) + sin ^{2} ( b )}{sin ( b ) cos ( b )}

= \frac{cos ^{2} ( b ) + sin ^{2} ( b )}{cos ( b ) sin ( b )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( b ) + sin ^{2} ( b )}{cos ( b ) sin ( b )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( b ) sin ( b )}

= \frac{1}{cos ( b ) sin ( b )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{cos ( b ) \frac{1}{c s c ( b )}}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( b )} \cdot \frac{1}{c s c ( b )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( b )} \cdot \frac{1}{c s c ( b )}}

乗じる

\frac{1}{sec ( b )} \cdot \frac{1}{csc ( b )} : \frac{1}{sec ( b ) csc ( b )}

\frac{1}{sec ( b )} \cdot \frac{1}{csc ( b )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sec ( b ) csc ( b )}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sec ( b ) csc ( b )}

= \frac{1}{\frac{1}{s e c ( b ) c s c ( b )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( b ) csc ( b )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec (b) csc (b)

sec (b) csc (b)

sec (b) csc (b)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin^5(x)=(sin(x))^5

p ro v e sin^{5} (x) = (sin (x))^{5}

証明する 2tan(x)sec(x)csc(x)=2+2tan^2(x)

p ro v e 2 tan (x) sec (x) csc (x) = 2 + 2 tan^{2} (x)

証明する sin^2(b)csc^2(b)-sin^2(b)=cos^2(b)

p ro v e sin^{2} (b) csc^{2} (b) - sin^{2} (b) = cos^{2} (b)

証明する cot(pi-x)=-cot(x)

p ro v e cot (π - x) = - cot (x)

証明する (csc(B))/(tan(B)+cot(B))=cos(B)

p ro v e \frac{csc ( B )}{tan ( B ) + cot ( B )} = cos (B)