beweisen sin(2z)=2sin(z)cos(z)

Lösung

beweisen

sin (2 z) = 2 sin (z) cos (z)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (2 z) = 2 sin (z) cos (z)

Manipuliere die linke Seite

sin (2 z)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 z)

Schreibe um

= sin (z + z)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (z) cos (z) + cos (z) sin (z)

= sin (z) cos (z) + cos (z) sin (z)

Vereinfache

sin (z) cos (z) + cos (z) sin (z) : 2 sin (z) cos (z)

sin (z) cos (z) + cos (z) sin (z)

Addiere gleiche Elemente:

sin (z) cos (z) + cos (z) sin (z) = 2 sin (z) cos (z)

= 2 sin (z) cos (z)

= 2 sin (z) cos (z)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (\frac{x}{2}) = \frac{( 1 + cos ( x ) )}{sin ( x )}

p ro v e \frac{1}{tan ( b )} + tan (b) = sec (b) csc (b)

p ro v e sin^{5} (x) = (sin (x))^{5}

p ro v e 2 tan (x) sec (x) csc (x) = 2 + 2 tan^{2} (x)

p ro v e sin^{2} (b) csc^{2} (b) - sin^{2} (b) = cos^{2} (b)