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受欢迎的三角函数 >

证明-2sin(x-y)sin(x+y)=cos(2x)-cos(2y)

解答

证明

- 2 sin (x - y) sin (x + y) = cos (2 x) - cos (2 y)

解答

真

求解步骤

- 2 sin (x - y) sin (x + y) = cos (2 x) - cos (2 y)

调整右侧

cos (2 x) - cos (2 y)

使用三角恒等式改写

cos (2 x) - cos (2 y)

使用和差化积恒等式:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) sin (\frac{2 x - 2 y}{2})

化简

- 2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) sin (\frac{2 x - 2 y}{2}) : - 2 sin (x + y) sin (x - y)

- 2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) sin (\frac{2 x - 2 y}{2})

\frac{2 x + 2 y}{2} = x + y

\frac{2 x + 2 y}{2}

因式分解出通项

2

= \frac{2 ( x + y )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x + y

= - 2 sin (x + y) sin (\frac{2 x - 2 y}{2})

\frac{2 x - 2 y}{2} = x - y

\frac{2 x - 2 y}{2}

因式分解出通项

2

= \frac{2 ( x - y )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x - y

= - 2 sin (x + y) sin (x - y)

= - 2 sin (x + y) sin (x - y)

= - 2 sin (x + y) sin (x - y)

= - 2 sin (x - y) sin (x + y)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (1-sin(x))+(1+sin(x))=2cos(x)

p ro v e (1 - sin (x)) + (1 + sin (x)) = 2 cos (x)

证明 1/(1-sin(β))+1/(1+sin(β))=2sec^2(β)

p ro v e \frac{1}{1 - sin ( β )} + \frac{1}{1 + sin ( β )} = 2 sec^{2} (β)

证明 cot^2(A)-cos^2(A)=cot^2(A)cos^2(A)

p ro v e cot^{2} (A) - cos^{2} (A) = cot^{2} (A) cos^{2} (A)

证明 cos^2(2t)+sin^2(2t)=1

p ro v e cos^{2} (2 t) + sin^{2} (2 t) = 1

证明 tan(x+pi/3)=(tan(x)+sqrt(3))/(1-sqrt(3)tan(x))

p ro v e tan (x + \frac{π}{3}) = \frac{tan ( x ) + 3}{1 - 3 tan ( x )}