証明する-2sin(x-y)sin(x+y)=cos(2x)-cos(2y)

解

証明する

- 2 sin (x - y) sin (x + y) = cos (2 x) - cos (2 y)

真

解答ステップ

- 2 sin (x - y) sin (x + y) = cos (2 x) - cos (2 y)

右側を操作する

cos (2 x) - cos (2 y)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x) - cos (2 y)

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) sin (\frac{2 x - 2 y}{2})

簡素化

- 2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) sin (\frac{2 x - 2 y}{2}) : - 2 sin (x + y) sin (x - y)

- 2 sin (\frac{2 x + 2 y}{2}) sin (\frac{2 x - 2 y}{2})

\frac{2 x + 2 y}{2} = x + y

\frac{2 x + 2 y}{2}

共通項をくくり出す

2

= \frac{2 ( x + y )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x + y

= - 2 sin (x + y) sin (\frac{2 x - 2 y}{2})

\frac{2 x - 2 y}{2} = x - y

\frac{2 x - 2 y}{2}

共通項をくくり出す

2

= \frac{2 ( x - y )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x - y

= - 2 sin (x + y) sin (x - y)

= - 2 sin (x + y) sin (x - y)

= - 2 sin (x + y) sin (x - y)

= - 2 sin (x - y) sin (x + y)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真