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verificar cos(2x)+2sin^2(x)=1

Solución

verificar

cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 1

Verdadero

Pasos de solución

cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 1

Manipular el lado derecho

cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= cos (2 x) - (cos (2 x) - 1)

cos (2 x) - (cos (2 x) - 1) = 1

cos (2 x) - (cos (2 x) - 1)

- (cos (2 x) - 1) : - cos (2 x) + 1

- (cos (2 x) - 1)

Poner los parentesis

= - (cos (2 x)) - (- 1)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 x) + 1

= cos (2 x) - cos (2 x) + 1

Sumar elementos similares:

cos (2 x) - cos (2 x) = 0

= 1

= 1

= 1

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

\frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )} = sec (θ) csc (θ)

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = tan (2 x)

sec (x) \frac{tan ( x )}{sin ( x )} = sec^{2} (x)

\frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{csc ^{2} ( θ )} = tan^{2} (θ)

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = sec (x) tan (x)