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verificar cos(60)=2cos^2(30)-1

Solución

verificar

cos (6 0^{\circ}) = 2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

Verdadero

Pasos de solución

cos (6 0^{\circ}) = 2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

Manipular el lado derecho

cos (6 0^{\circ})

Simplificar

= \frac{1}{2}

Manipular el lado izquierdo

2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

Simplificar

- 1 + 2 cos^{2} (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

- 1 + 2 cos^{2} (3 0^{\circ})

2 cos^{2} (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

2 cos^{2} (3 0^{\circ})

cos^{2} (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2 ^{2}}

cos^{2} (3 0^{\circ})

Simplificar

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 ^{2}}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6}{2 ^{2}}

Factorizar

6 : 2 \cdot 3

Factorizar

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2 \cdot 3}{2 ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3}{2}

= - 1 + \frac{3}{2}

Simplificar

- 1 + \frac{3}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}

- 1 \cdot 2 + 3 = 1

- 1 \cdot 2 + 3

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 3

Sumar/restar lo siguiente:

- 2 + 3 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

(sin (t) + cos (t))^{2} = 1 + sin (2 t)

sec^{2} (θ) = \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

csc^{2} (θ) = \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

sin (x) = \frac{1}{2}

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{2 sin ^{2} ( x )} = cot (x)