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verificar (cos^2(x)-1)/(cos(x)-1)=cos(x)+1

Solución

verificar

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x ) - 1} = cos (x) + 1

Verdadero

Pasos de solución

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x ) - 1} = cos (x) + 1

Manipular el lado derecho

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x ) - 1}

Simplificar

\frac{- 1 + cos ^{2} ( x )}{- 1 + cos ( x )} : cos (x) + 1

\frac{- 1 + cos ^{2} ( x )}{- 1 + cos ( x )}

Factorizar

- 1 + cos^{2} (x) : (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

- 1 + cos^{2} (x)

Reescribir

1

como

1^{2}

= cos^{2} (x) - 1^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - 1^{2} = (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= \frac{( cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) - 1 )}{- 1 + cos ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

cos (x) - 1

= cos (x) + 1

= 1 + cos (x)

= cos (x) + 1

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

cosh^{(2)} (x) - sinh^{(2)} (x) = 1

sin (2 x) - cos (2 x) = 1 - 2 cos (2 x)

cot^{2} (x) tan (x) sin (x) = cos (x)

tan (x) (csc^{(2)} (x) - 1) = cot (x)

sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ) = 2 sin (θ) - 1