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人気のある三角関数 >

証明する (cos(θ)+cos(3θ))/(2cos(2θ))=cos(θ)

解

証明する

\frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( 2 θ )} = cos (θ)

解

真

解答ステップ

\frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( 2 θ )} = cos (θ)

左側を操作する

\frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( 2 θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( 2 θ )}

和・積の公式を使用する:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= \frac{2 cos ( \frac{θ + 3 θ}{2} ) cos ( \frac{θ - 3 θ}{2} )}{2 cos ( 2 θ )}

簡素化

\frac{2 cos ( \frac{θ + 3 θ}{2} ) cos ( \frac{θ - 3 θ}{2} )}{2 cos ( 2 θ )} : cos (θ)

\frac{2 cos ( \frac{θ + 3 θ}{2} ) cos ( \frac{θ - 3 θ}{2} )}{2 cos ( 2 θ )}

2 cos (\frac{θ + 3 θ}{2}) cos (\frac{θ - 3 θ}{2}) = 2 cos (\frac{4 θ}{2}) cos (- \frac{2 θ}{2})

2 cos (\frac{θ + 3 θ}{2}) cos (\frac{θ - 3 θ}{2})

類似した元を足す:

θ + 3 θ = 4 θ

= 2 cos (\frac{4 θ}{2}) cos (\frac{θ - 3 θ}{2})

\frac{θ - 3 θ}{2} = - \frac{2 θ}{2}

\frac{θ - 3 θ}{2}

類似した元を足す:

θ - 3 θ = - 2 θ

= \frac{- 2 θ}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 θ}{2}

= 2 cos (\frac{4 θ}{2}) cos (- \frac{2 θ}{2})

= \frac{2 cos ( \frac{4 θ}{2} ) cos ( - \frac{2 θ}{2} )}{2 cos ( 2 θ )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ( \frac{4 θ}{2} ) cos ( - \frac{2 θ}{2} )}{cos ( 2 θ )}

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= \frac{cos ( \frac{2 θ}{2} ) cos ( \frac{4 θ}{2} )}{cos ( 2 θ )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ( θ ) cos ( \frac{4 θ}{2} )}{cos ( 2 θ )}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{cos ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

共通因数を約分する:

cos (2 θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(270+x)=-cos(x)

p ro v e sin (27 0^{\circ} + x) = - cos (x)

証明する (1+sin(α))(1-sin(α))=cos^2(α)

p ro v e (1 + sin (α)) (1 - sin (α)) = cos^{2} (α)

証明する ((tan^2(x)))/(sec(x)+1)=((1-cos(x)))/(cos(x))

p ro v e \frac{( tan ^{2} ( x ) )}{sec ( x ) + 1} = \frac{( 1 - cos ( x ) )}{cos ( x )}

証明する (1+sin(x))/(1-sin(x))-(1-sin(x))/(1+sin(x))=(4tan(x))/(cos(x))

p ro v e \frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )} - \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{4 tan ( x )}{cos ( x )}

証明する sin(3x)=4sin(x)*cos^2(x)-sin(x)

p ro v e sin (3 x) = 4 sin (x) \cdot cos^{2} (x) - sin (x)