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verificar cos(2x+pi/3)+2=2cos^2(x+pi/6)

Solución

verificar

cos (2 x + \frac{π}{3}) + 2 = 2 cos^{2} (x + \frac{π}{6})

Solución

Falso

Pasos de solución

cos (2 x + \frac{π}{3}) + 2 = 2 cos^{2} (x + \frac{π}{6})

Ambos lados no son iguales

Multiplicar

cos (2 x + \frac{π}{3}) + 2 = 2 cos^{2} (x + \frac{π}{6})

por

x = 0

cos (2 \cdot 0 + \frac{π}{3}) + 2 = \frac{5}{2} (Decimal : 2.5)

cos (2 \cdot 0 + \frac{π}{3}) + 2

Simplificar

= cos (\frac{π}{3}) + 2

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} + 2

Simplificar

\frac{1}{2} + 2 : \frac{5}{2}

\frac{1}{2} + 2

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Sumar:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= \frac{5}{2}

2 cos^{2} (0 + \frac{π}{6}) = \frac{3}{2} (Decimal : 1.5)

2 cos^{2} (0 + \frac{π}{6})

Simplificar

= 2 cos^{2} (\frac{π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= 2 (\frac{3}{2})^{2}

Simplificar

2 (\frac{3}{2})^{2} : \frac{3}{2}

2 (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{3}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 ^{2}}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6}{2 ^{2}}

Factorizar

6 : 2 \cdot 3

Factorizar

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2 \cdot 3}{2 ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Ambos lados no son iguales

\Rightarrow Falso

Ejemplos populares

verificar cos(x+270)=sin(x)verificar

cos (x + 27 0^{\circ}) = sin (x)

verificar cos(u)sec(u)-sin^2(u)=cos^2(u)verificar

cos (u) sec (u) - sin^{2} (u) = cos^{2} (u)

verificar cos^4(x)=cos^2(x)cos^2(x)verificar

cos^{4} (x) = cos^{2} (x) cos^{2} (x)

verificar sin(x)=sqrt(3)sin(x/2)verificar

sin (x) = 3 sin (\frac{x}{2})

verificar sin(θ)cos(θ)sec(θ)csc(θ)=1 verificar

sin (θ) cos (θ) sec (θ) csc (θ) = 1