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beweisen sec(x)sin(2x)=2sin(x)

Lösung

beweisen

sec (x) sin (2 x) = 2 sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (x) sin (2 x) = 2 sin (x)

Manipuliere die linke Seite

sec (x) sin (2 x)

Drücke mit sin, cos aus

sec (x) sin (2 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} sin (2 x)

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} sin (2 x) : \frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (2 x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( 2 x )}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (2 x) = sin (2 x)

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= 2 sin (x)

= 2 sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (x) cot (x) - cot (x) cos (x) = sin (x)

p ro v e cos (x) \cdot cot (x) = csc (x) - sin (x)

p ro v e cos (x + 27 0^{\circ}) = sin (x)

p ro v e sin (θ) cos (θ) sec (θ) csc (θ) = 1

p ro v e 1 + \frac{1}{cos ( x )} = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}