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人気のある三角関数 >

証明する 1+1/(cos(x))=(tan^2(x))/(sec(x)-1)

解

証明する

1 + \frac{1}{cos ( x )} = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

解

真

解答ステップ

1 + \frac{1}{cos ( x )} = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

右側を操作する

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= \frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1}

簡素化

\frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1} : sec (x) + 1

\frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ( x ) - 1}

因数

sec^{2} (x) - 1 : (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

sec^{2} (x) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= sec^{2} (x) - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - 1^{2} = (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= \frac{( sec ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) - 1 )}{sec ( x ) - 1}

共通因数を約分する:

sec (x) - 1

= sec (x) + 1

= sec (x) + 1

= sec (x) + 1

サイン, コサインで表わす

1 + sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 1 + \frac{1}{cos ( x )}

簡素化

1 + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

1 + \frac{1}{cos ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

拡張

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ( x )} + 1

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{1}{cos ( x )} + \frac{cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{cos ( x )}{cos ( x )}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{cos ( x )}{cos ( x )} = 1

= \frac{1}{cos ( x )} + 1

= 1 + \frac{1}{cos ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sec(x)=sec(-x)

p ro v e sec (x) = sec (- x)

証明する cot^2(θ)=cos^2(θ)+(cot(θ)cos(θ))^2

p ro v e cot^{2} (θ) = cos^{2} (θ) + (cot (θ) cos (θ))^{2}

証明する csc^2(θ)-1=cot^2(θ)

p ro v e csc^{2} (θ) - 1 = cot^{2} (θ)

証明する tan(u)+cot(u)=sec(u)csc(u)

p ro v e tan (u) + cot (u) = sec (u) csc (u)

証明する cos(pi/(12))=(sqrt(2+\sqrt{3)})/2

p ro v e cos (\frac{π}{12}) = \frac{2 + 3}{2}