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verificar sin(pi/2-0)=cos(0)

Solución

verificar

sin (\frac{π}{2} - 0) = cos (0)

Solución

Verdadero

Pasos de solución

sin (\frac{π}{2} - 0) = cos (0)

Manipular el lado derecho

sin (\frac{π}{2} - 0)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (\frac{π}{2} - 0)

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{2}) cos (0) - cos (\frac{π}{2}) sin (0)

sin (\frac{π}{2}) cos (0) - cos (\frac{π}{2}) sin (0) = 1

sin (\frac{π}{2}) cos (0) - cos (\frac{π}{2}) sin (0)

sin (\frac{π}{2}) cos (0) = 1

sin (\frac{π}{2}) cos (0)

Simplificar

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (0)

Simplificar

cos (0) : 1

cos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (0) = 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1 = 1

= 1

cos (\frac{π}{2}) sin (0) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (0)

Simplificar

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (0)

Simplificar

sin (0) : 0

sin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (0) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot 0

Multiplicar los numeros:

0 \cdot 0 = 0

= 0

= 1 - 0

Simplificar

= 1

= 1

= 1

Manipular el lado izquierdo

cos (0)

Simplificar

= 1

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar sin(3x)=sin(3-4sin^2(x))verificar

sin (3 x) = sin (3 - 4 sin^{2} (x))

verificar (tan^2(θ))/(sec(θ)+1)=sec(θ)-1 verificar

\frac{tan ^{2} ( θ )}{sec ( θ ) + 1} = sec (θ) - 1

verificar 1+1/(cos(x))=(tan^2(x))/(sec(x)-1)verificar

1 + \frac{1}{cos ( x )} = \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - 1}

verificar cot(x)-1=(csc(x)-sec(x))/(sec(x))verificar

cot (x) - 1 = \frac{csc ( x ) - sec ( x )}{sec ( x )}

verificar tan(θ)=2 verificar

tan (θ) = 2