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beweisen cos(x)tan^3(x)=sin(x)tan^2(x)

Lösung

beweisen

cos (x) tan^{3} (x) = sin (x) tan^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (x) tan^{3} (x) = sin (x) tan^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

cos (x) tan^{3} (x)

Drücke mit sin, cos aus

cos (x) tan^{3} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{3}

Vereinfache

cos (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{3} : \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

cos (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{3}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{3} = \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{3} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{3}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{3} ( x )}

= \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{3} ( x )} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{3} ( x ) cos ( x )}{cos ^{3} ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{sin ^{2} ( x ) tan ( x )}{cos ( x )}

= sin (x) tan (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

sin (x) tan (x) tan (x)

Vereinfache

sin (x) tan (x) tan (x) : tan^{2} (x) sin (x)

sin (x) tan (x) tan (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= sin (x) tan^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin (x) tan^{2} (x)

tan^{2} (x) sin (x)

tan^{2} (x) sin (x)

= sin (x) tan^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin^{2} (0) = 4 (cos (- 0) - 1)

p ro v e sec (2 a) + tan (2 a) = \frac{cos ( a ) + sin ( a )}{cos ( a ) - sin ( a )}

p ro v e sec^{2} (x) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )}

p ro v e cos (- x) + sin (- x) = cos (x) - sin (x)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) + 1} = tan^{2} (θ)