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verificar ((sec(θ)-1))/((1-cos(θ)))=sec(θ)

Solución

verificar

\frac{( sec ( θ ) - 1 )}{( 1 - cos ( θ ) )} = sec (θ)

Verdadero

Pasos de solución

\frac{sec ( θ ) - 1}{1 - cos ( θ )} = sec (θ)

Manipular el lado derecho

\frac{sec ( θ ) - 1}{1 - cos ( θ )}

Expresar con seno, coseno

\frac{- 1 + sec ( θ )}{1 - cos ( θ )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{- 1 + \frac{1}{c o s ( θ )}}{1 - cos ( θ )}

Simplificar

\frac{- 1 + \frac{1}{c o s ( θ )}}{1 - cos ( θ )} : \frac{1}{cos ( θ )}

\frac{- 1 + \frac{1}{c o s ( θ )}}{1 - cos ( θ )}

Simplificar

- 1 + \frac{1}{cos ( θ )}

en una fracción:

\frac{- cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

- 1 + \frac{1}{cos ( θ )}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

Multiplicar:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{- cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

= \frac{\frac{- c o s ( θ ) + 1}{c o s ( θ )}}{1 - cos ( θ )}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- cos ( θ ) + 1}{cos ( θ ) ( 1 - cos ( θ ) )}

Eliminar los terminos comunes:

- cos (θ) + 1

= \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

Simplificar

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( θ )}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= sec (θ)

sec (θ)

sec (θ)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

cos (0) tan (0) = sin (0)

cos (\frac{π}{6}) = \frac{4}{3} cos^{3} (\frac{π}{6})

1 - (\frac{sin ^{2} ( x )}{( 1 + cos ( x ) )}) = cos (x)

4 sin^{2} (x) cos^{2} (x) = sin^{2} (2 x)

tan (- \frac{π}{4}) = - 1