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verificar cos(pi/6)= 4/3 cos^3(pi/6)

Solución

verificar

cos (\frac{π}{6}) = \frac{4}{3} cos^{3} (\frac{π}{6})

Verdadero

Pasos de solución

cos (\frac{π}{6}) = \frac{4}{3} cos^{3} (\frac{π}{6})

Manipular el lado derecho

cos (\frac{π}{6})

Simplificar

= \frac{3}{2}

Manipular el lado izquierdo

\frac{4}{3} cos^{3} (\frac{π}{6})

Simplificar

cos^{3} (\frac{π}{6}) \frac{4}{3} : \frac{3}{2}

cos^{3} (\frac{π}{6}) \frac{4}{3}

cos^{3} (\frac{π}{6}) = \frac{3 3}{2 ^{3}}

cos^{3} (\frac{π}{6})

Simplificar

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= (\frac{3}{2})^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{3}}{2 ^{3}}

(3)^{3} : 3^{\frac{3}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 3}

\frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \cdot 3

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= 3^{\frac{3}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{3}}

3^{\frac{3}{2}} = 33

3^{\frac{3}{2}}

3^{\frac{3}{2}} = 3^{1 + \frac{1}{2}}

= 3^{1 + \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}}

Simplificar

= 33

= \frac{3 3}{2 ^{3}}

= \frac{4}{3} \cdot \frac{3 3}{2 ^{3}}

Simplificar

\frac{3 3}{2 ^{3}} \cdot \frac{4}{3}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 3 \cdot 4}{2 ^{3} \cdot 3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{3 \cdot 4}{2 ^{3}}

Factorizar

4 : 2^{2}

Factorizar

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{2} 3}{2 ^{3}}

Cancelar

\frac{3 \cdot 2 ^{2}}{2 ^{3}} : \frac{3}{2}

\frac{3 \cdot 2 ^{2}}{2 ^{3}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{3}} = \frac{1}{2 ^{3 - 2}}

= \frac{3}{2 ^{3 - 2}}

Restar:

3 - 2 = 1

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

1 - (\frac{sin ^{2} ( x )}{( 1 + cos ( x ) )}) = cos (x)

4 sin^{2} (x) cos^{2} (x) = sin^{2} (2 x)

tan (- \frac{π}{4}) = - 1

(cos (θ) - sin (θ))^{2} = 1 - sin (2 θ)

(cos (x) - sin (x))^{2} = sec^{2} (x) - 2 tan (x)