ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する sin^2(x)= 1/(1+cot^2(x))

解

証明する

sin^{2} (x) = \frac{1}{1 + cot ^{2} ( x )}

解

真

解答ステップ

sin^{2} (x) = \frac{1}{1 + cot ^{2} ( x )}

右側を操作する

\frac{1}{1 + cot ^{2} ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{1 + cot ^{2} ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{1 + ( \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{1 + ( \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ) ^{2}} : \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}

\frac{1}{1 + ( \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1}{1 + \frac{c o s ^{2} ( x )}{s i n ^{2} ( x )}}

結合

1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

乗算:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{s i n ^{2} ( x ) + c o s ^{2} ( x )}{s i n ^{2} ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (2sec^2(x)-2tan^2(x))/(csc(x))=sin(2x)sec(x)

p ro v e \frac{2 sec ^{2} ( x ) - 2 tan ^{2} ( x )}{csc ( x )} = sin (2 x) sec (x)

証明する sin(2α)=2sin(α)cos(α)

p ro v e sin (2 α) = 2 sin (α) cos (α)

証明する (1+csc(x))(1+csc(-x))=-cot^2(x)

p ro v e (1 + csc (x)) (1 + csc (- x)) = - cot^{2} (x)

証明する cos(0)-sec(0)=-sin(0)tan(0)

p ro v e cos (0) - sec (0) = - sin (0) tan (0)

証明する tan(pi/6)= 1/(sqrt(3))

p ro v e tan (\frac{π}{6}) = \frac{1}{3}