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dimostrare cos(0)-sec(0)=-sin(0)tan(0)

Soluzione

dimostrare

cos (0) - sec (0) = - sin (0) tan (0)

Vero

Fasi della soluzione

cos (0) - sec (0) = - sin (0) tan (0)

Manipolando il lato sinistro

cos (0) - sec (0)

Semplifica

cos (0) - sec (0) : 0

cos (0) - sec (0)

Usare la seguente identità triviale:

cos (0) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1 - sec (0)

Usare la seguente identità triviale:

sec (0) = 1

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= 1 - 1

Semplificare

= 0

= 0

Manipolando il lato destro

- sin (0) tan (0)

Semplifica

- sin (0) tan (0) : 0

- sin (0) tan (0)

Semplifica

sin (0) : 0

sin (0)

Usare la seguente identità triviale:

sin (0) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= - 0 \cdot tan (0)

Semplifica

tan (0) : 0

tan (0)

Usare la seguente identità triviale:

tan (0) = 0

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= - 0 \cdot 0

Semplificare

- 0 \cdot 0

Moltiplica i numeri:

0 \cdot 0 = 0

= - 0

= 0

= 0

= 0

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e tan (\frac{π}{6}) = \frac{1}{3}

p ro v e cos (4 a) = 1 - 8 sin^{2} (a) cos^{2} (a)

p ro v e 1 - cos (4 x) = 2 sin^{2} (2 x)

p ro v e cos (2 β) = \frac{1 - tan ^{2} ( β )}{1 + tan ^{2} ( β )}

p ro v e tan (π + x) = tan (x)