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verificar cos(0)-sec(0)=-sin(0)tan(0)

Solución

verificar

cos (0) - sec (0) = - sin (0) tan (0)

Verdadero

Pasos de solución

cos (0) - sec (0) = - sin (0) tan (0)

Manipular el lado derecho

cos (0) - sec (0)

Simplificar

cos (0) - sec (0) : 0

cos (0) - sec (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (0) = 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1 - sec (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sec (0) = 1

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= 1 - 1

Simplificar

= 0

= 0

Manipular el lado izquierdo

- sin (0) tan (0)

Simplificar

- sin (0) tan (0) : 0

- sin (0) tan (0)

Simplificar

sin (0) : 0

sin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (0) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= - 0 \cdot tan (0)

Simplificar

tan (0) : 0

tan (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (0) = 0

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= - 0 \cdot 0

Simplificar

- 0 \cdot 0

Multiplicar los numeros:

0 \cdot 0 = 0

= - 0

= 0

= 0

= 0

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

cot^{2} (x) sin^{2} (x) csc^{2} (x) tan^{2} (x) = 1

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cot ^{2} ( x )} = 1 - cos^{2} (x)

(1 + sin (x)) (sec (x) - tan (x)) = cos (x)

\frac{csc ( θ ) - sin ( θ )}{csc ( θ )} = cos^{2} (θ)

\frac{sin ( θ ) sec ( θ )}{tan ( θ )} = 1