English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh sin^2(α)+sin^2(α)tan^2(α)=tan^2(α)

Lời Giải

chứng minh

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) tan^{2} (α) = tan^{2} (α)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) tan^{2} (α) = tan^{2} (α)

Thao tác bên trái

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) tan^{2} (α)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) tan^{2} (α)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sin^{2} (α) + sin^{2} (α) (sec^{2} (α) - 1)

Rút gọn

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) (sec^{2} (α) - 1) : sin^{2} (α) sec^{2} (α)

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) (sec^{2} (α) - 1)

Mở rộng

sin^{2} (α) (sec^{2} (α) - 1) : sin^{2} (α) sec^{2} (α) - sin^{2} (α)

sin^{2} (α) (sec^{2} (α) - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = sin^{2} (α), b = sec^{2} (α), c = 1

= sin^{2} (α) sec^{2} (α) - sin^{2} (α) \cdot 1

= sin^{2} (α) sec^{2} (α) - 1 \cdot sin^{2} (α)

Nhân:

1 \cdot sin^{2} (α) = sin^{2} (α)

= sin^{2} (α) sec^{2} (α) - sin^{2} (α)

= sin^{2} (α) + sin^{2} (α) sec^{2} (α) - sin^{2} (α)

Thêm các phần tử tương tự:

sin^{2} (α) - sin^{2} (α) = 0

= sin^{2} (α) sec^{2} (α)

= sin^{2} (α) sec^{2} (α)

= sin^{2} (α) sec^{2} (α)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

sec^{2} (α) sin^{2} (α)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( α )})^{2} sin^{2} (α)

Rút gọn

(\frac{1}{cos ( α )})^{2} sin^{2} (α) : \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

(\frac{1}{cos ( α )})^{2} sin^{2} (α)

(\frac{1}{cos ( α )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( α )}

(\frac{1}{cos ( α )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( α )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( α )} sin^{2} (α)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Nhân:

1 \cdot sin^{2} (α) = sin^{2} (α)

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )} \cdot \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{sin ( α ) tan ( α )}{cos ( α )}

= tan (α) \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (α) tan (α)

Rút gọn

tan (α) tan (α) : tan^{2} (α)

tan (α) tan (α)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (α) tan (α) = tan^{1 + 1} (α)

= tan^{1 + 1} (α)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (α)

tan^{2} (α)

tan^{2} (α)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e cos (7 5^{\circ}) = \frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

p ro v e cos (7 x) - cos (3 x) = - 2 sin (5 x) sin (2 x)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( a )}{2 - sec ^{2} ( a )} = sec (2 a)

p ro v e cot (a) + tan (a) = csc (a) sec (a)

p ro v e sin (a + b) = sin (a) + sin (b)