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beweisen 5cos^2(θ)+2sin^2(θ)=3cos^2(θ)+2

Lösung

beweisen

5 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ) + 2

Wahr

Schritte zur Lösung

5 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ) + 2

Manipuliere die linke Seite

5 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 5 cos^{2} (θ) + 2 (1 - cos^{2} (θ))

Vereinfache

5 cos^{2} (θ) + 2 (1 - cos^{2} (θ)) : 3 cos^{2} (θ) + 2

5 cos^{2} (θ) + 2 (1 - cos^{2} (θ))

Multipliziere aus

2 (1 - cos^{2} (θ)) : 2 - 2 cos^{2} (θ)

2 (1 - cos^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (θ)

= 5 cos^{2} (θ) + 2 - 2 cos^{2} (θ)

Vereinfache

5 cos^{2} (θ) + 2 - 2 cos^{2} (θ) : 3 cos^{2} (θ) + 2

5 cos^{2} (θ) + 2 - 2 cos^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 5 cos^{2} (θ) - 2 cos^{2} (θ) + 2

Addiere gleiche Elemente:

5 cos^{2} (θ) - 2 cos^{2} (θ) = 3 cos^{2} (θ)

= 3 cos^{2} (θ) + 2

= 3 cos^{2} (θ) + 2

= 3 cos^{2} (θ) + 2

= 3 cos^{2} (θ) + 2

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sec ( a )}{tan ( a ) + cot ( a )} = sin (a)

p ro v e sin (\frac{9 π}{2} + x) = cos (x)

p ro v e cos^{4} (β) - sin^{4} (β) = cos (2 β)

p ro v e cos^{3} (x) = \frac{3}{4} cos (x) + \frac{1}{4} cos (3 x)

p ro v e tan (\frac{π}{4} + x) = \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}