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verificar sin((9pi)/2+x)=cos(x)

Solución

verificar

sin (\frac{9 π}{2} + x) = cos (x)

Verdadero

Pasos de solución

sin (\frac{9 π}{2} + x) = cos (x)

Manipular el lado derecho

sin (\frac{9 π}{2} + x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (\frac{9 π}{2} + x)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (\frac{9 π}{2}) cos (x) + cos (\frac{9 π}{2}) sin (x)

Simplificar

sin (\frac{9 π}{2}) cos (x) + cos (\frac{9 π}{2}) sin (x) : cos (x)

sin (\frac{9 π}{2}) cos (x) + cos (\frac{9 π}{2}) sin (x)

sin (\frac{9 π}{2}) cos (x) = cos (x)

sin (\frac{9 π}{2}) cos (x)

sin (\frac{9 π}{2}) = 1

sin (\frac{9 π}{2})

sin (\frac{9 π}{2}) = sin (\frac{π}{2})

sin (\frac{9 π}{2})

Reescribir

\frac{9 π}{2}

como

2 π \cdot 2 + \frac{π}{2}

= sin (2 π 2 + \frac{π}{2})

Utilizar la periodicidad de

sin

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 2 + \frac{π}{2}) = sin (\frac{π}{2})

= sin (\frac{π}{2})

= sin (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

cos (\frac{9 π}{2}) sin (x) = 0

cos (\frac{9 π}{2}) sin (x)

cos (\frac{9 π}{2}) = 0

cos (\frac{9 π}{2})

cos (\frac{9 π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{9 π}{2})